人間とモンスターとウサギ
人間が1人、モンスターがM匹、ウサギがB匹います。ここから、モンスターか人間がいなくなるまで無作為に2匹（もしくは1人と1匹）を選び出し、以下の行動を繰り返します。
モンスターとモンスターが選ばれると、両方のモンスターが死にます
モンスターとモンスター以外が選ばれると、モンスター以外が殺されてしまいます
ウサギとウサギが選ばれると、何も起こりません
ウサギと人間が選ばれると、人間の生存確率が最も高くなるように、ウサギを殺す、またはそのままにする、のどちらかの選択をします
モンスターの数Mとウサギの数Bが与えられたときに、最後に人間が生き残る確率を答えなさい。ただし、M、Bともに1000以下の整数とする。
Mが奇数のとき、人間が生き残る確率は0というのはすぐ思いつきました。
そこからひらめかなかったので、仕方なくアルゴリズムっぽく、場合分けして、ずっとウサギ同士の対戦が続く確率が極限で0とか辺りで、ああ駄目だとインターネットでカンニングしました。
答えはBに依らない。
答えを知っても、ピンと来ません。で、再び考えました。
- 人間とウサギだけが残った場合、人間とウサギの組み合わせで人間はウサギを殺すとする。
- 人間+モンスターが奇数のとき、ウサギが生き残る確率は0。
- モンスターが奇数のとき、ウサギが生き残る確率も0。
- 従って、ウサギが生き残る確率は0。
- 最後にあり得る状態は、「(Mが奇数のとき)モンスターが生き残る」「(Mが偶数のとき)人間が生き残る。」「(Mが偶数のとき)誰も生き残らない」の3通り。
- 「誰も生き残らない」状態と「人間が生き残る」状態の違いは、モンスター同士の組み合わせの間に人とモンスターの組み合わせが入るかどうか。
ここまで来て、答えがBに依らないことが納得できました。
ところで、この話、なんか寓話めいた話に聞こえてしまうのは気のせい？
