数学

n人ゲームの均衡点

Equilibrium points in n-person games John F. Nash, Jr. Princeton University Communicated by S. Lefschetz, November 16, 1949 n人ゲームの概念は以下のように定義できます。プレイヤそれぞれが純粋戦略の有限集合を持ちます。プレイヤn人への報酬の組…

リーマン予想4

前回は、パイ函数がどんな函数か見ました。 パイ函数の定義は積分の形で与えられましたが、以下のように書くこともできます。 以下、証明の概略です。 まず、が凸函数(二階微分が0以上である函数)であることを示します。 (任意のuでが成り立つことを示すと、…

リーマン予想3

テキストしたRiemannの原論文の2番目の式は次の式です。 Riemannはこの式を使って、ゼータ函数を調べようとしています。 またΠが出てきましたが、このΠは積を表すものではなくて、z>0で以下のように定義される函数です。 これまたややこしそうな函数ですが、…

リーマン予想2

前回は、1より大きな実数変数sに対してを定義し、それが、自然数全部を使っても、素数全部を使っても表すことができることを見ました。 今回は、変数sに1より実数以外の数を入れたときにどうなるか見てみましょう。 例えば、境界の。 の積分がであることを知…

リーマン予想1

Twitterで、奈良女子大学の「カフェマテマチカ」という活動を知りました。本年度最後の催しは「素数とリーマンゼータ関数」とのことで、思わず申し込んでしまいました。当日まで1ヶ月以上あるので、その間、予習しとこうということで。 テキストは、Riemann…

人間とモンスターとウサギ

「1000のアルゴリズムを持つ男」vs.「やわらか頭脳」 人間が1人、モンスターがM匹、ウサギがB匹います。ここから、モンスターか人間がいなくなるまで無作為に2匹(もしくは1人と1匹)を選び出し、以下の行動を繰り返します。 モンスターとモンスターが選ばれ…

Riemann予想論文訳

Riemann予想の原著論文の英訳の日本語訳です。最後まで訳すのは時間がかかりそうなので、予想が出たところで公開します。 http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/mathematics/Riemann.pdf

連続エラトステネスの篩

新しい定数?

pは素数 はn番目の素数

対数関数の近似式?

エラトステネスの篩から素数定理に近づこうとしたら、 なら素数定理になりそうです。 これがそもそも間違っているのか、これを証明することが素数定理の証明になるのか。 オイラーの積公式 から形はもっともらしいのですが、で切るところがいいかどうか。 で…

ポアンカレ写像

Maximaの学習原稿が少し溜ってきたら、少し欲が出て「Mathematica―理工系ツールとしての (アジソン ウェスレイ・トッパン情報科学シリーズ)」より踏み込んだものが書きたくなりました。方向性に悩んでいましたが、昔の本を掘り起こしてきて眺めていたらタイ…

ポアンカレ予想

というわけで、ポアンカレ予想のドラマから連想する素朴な疑問に従って、位相幾何学を眺め始めました。 「なんで、位相幾何の問題が、微分幾何で解けるの?」 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%82%A8%E3%82%A4%E3%83%81%E3%83%BB%E3%83%9…

数学って

私、この歳まで数学を誤解していたようです。初等幾何という頭の中でああでもないこうでもないと図形をイメージしているうちにあっと解ける瞬間のある数学があって、まさにそれは「何か匂う」という感覚で、なぜそう補助線を引きたくなったのか説明できない…

解析接続

の意味を知りたくて、解析接続を復習しようとしたら、以下の式がありました。 大学の1回生の時に「解析概論 改訂第3版 軽装版」を読んで解析接続の概念を理解したはずでしたが、理解していなかったのか、理解したこと自体忘却の彼方に行ってしまったのか、…

問題1−1(2)

3要素だけからなる体の和と積の演算表をつくれ. 体は少なくとも、和の単位元0、積の単位元1を持つから第3の要素をaとする。 積から考える。 最後の関係は、体は積に関して0を除いて群をなすからaの逆元が存在するはず。ところが他に要素がないからaの逆元…

問題1−1(1)

2要素だけからなる体の和と積の演算表を作れ。 体なので、和に関する単位元0と積に関する単位元1を持つ。従って体が2要素だけからなる場合、その要素は0と1である。 0が和に関する単位元(足しても変わらない数)であることから、,である。 1の和に関する…