ベクトル代数

日常

職場で面白い問題を紹介してもらいました。

点光源とある平面の間に長方形があり、陰が平面に投影されている。投影された図形の頂点から長方形の縦横比を求めよ。

よく見通せない成分表現での、合っているか間違っているかわからない結果だけがあって、それをベクトル代数使って、すっきり求めたら職場で感心してもらえました。
http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/mathematics/projection.pdf
平面と、長方形の２辺が平行でないときに、解を求めることができます。おまけに平面と点光源の距離までわかる。
光学系やコンピュータビジョンの勉強をした人には常識かもしれませんが、計算してみて不思議な印象がありました。解く前は、射影幾何の非線形性とか思うとどこかで線形近似でもしたんだろうという印象があった。
歳を取ると、経験重視になりがちですが、実際には昔の記憶は欠け落ちて、経験の効果は単に多少のことでは動揺しない精神だけです。今まで知識じゃなくて演繹に頼ってやってきたことが、ちょっとうれしかった。